Feladat: 1958. évi Arany Dániel matematikaverseny 2. forduló kezdők (speciális) 2. feladata Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 1958/november, 72. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Természetes számok, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1958/október: 1958. évi Arany Dániel matematikaverseny 2. forduló kezdők (speciális) 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az utolsó részletszorzatból látható, hogy az osztónak, amely 3 jegyű, 8-szorosa is háromjegyű, tehát az osztó kisebb, mint 1000/8=125.
Az első részletszorzat négyjegyű és utolsó jegye 5. Utóbbiból következik, hogy az osztó utolsó jegye 5, előbbiből pedig az, hogy a hányados első jegye 9 (mivel az osztó 8-szorosa még 3 jegyű) és az osztó legalább 1000/9=11119.
A három megállapításból együtt következik, hogy az osztó csak 115 lehet.
A második részletszorzat 3 jegyű és első jegye 9, így a hányados második jegye 8, mert az osztó 9-szerese 4 jegyű, 7-szerese pedig 900-nál kisebb.
Az osztó és a hányados ismeretében a még ismeretlen jegyek már megállapíthatók:

113620 :  115 =  98810351012920920920