A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az adott egész számot -nel, utolsó számjegyét -vel, az ennek elhagyásával keletkező számot -val jelölve (, ) a feladat előírása szerint az számhoz a számot kell kiszámítani. Innen kiküszöbölhetjük pl. -t úgy, hogy -t hozzáadjuk kétszereséhez: A jobboldal osztható 7-tel, azért a baloldali összegnek is oszthatónak kell lennie 7-tel. Ebből következik, hogy ha valamely tag osztható 7-tel, akkor a másik is. Ha tehát osztható 7-tel, akkor is osztható 7-tel, különben pedig nem. Ebből továbbá következik a feladat állítása, mert tudjuk, hogy akkor és csakis akkor osztható 7-tel, ha osztható 7-tel. Világos, hogy ha osztható 7-tel, akkor is. Ha viszont nem osztható 7-tel, akkor 1, 2, 3, 4, 5 vagy 6 maradékot ad, és a kétszerese ekkor rendre 2, 4, 6, 1, 3 illetőleg 5 maradékot ad, tehát szintén nem osztható 7-tel. |