A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük az adott szögkülönbséget -val. Ha a oldal és a kerület adott, akkor ismert a másik két oldal összege is. A szerkeszthetőséghez természetesen szükséges, hogy azaz legyen. Forgassuk rá egy tetszésszerinti háromszögben pl. a oldal meghosszabbítására a oldalt (1. ábra). 1. ábra A keletkezett egyenlő szárú háromszög csúcsánál levő külső szöge az háromszög szöge, így az alapon fekvő szögek nagyságúak. Számítsuk ki a keletkező háromszögben az -nál levő szöget: | |
Az háromszögben ismert tehát két oldal és a nagyobbikkal szemközti szög, így ez egyértelműen megszerkeszthető. Az oldal felező merőlegese metszi ki az oldalból a pontot (2. ábra). 2. ábra Ez a oldal belsejére esik, mert az szög tompaszög. A keletkezett háromszög kielégíti a feltételeket, mert ‐ szögeit , , -vel jelölve ‐ az háromszög szerkesztés szerint egyenlő szárú, így az alapon fekvő szögei feleakkorák, mint a csúcsnál levő külső szög, . Ezért | | Innen másrészt a csúcsból induló oldalak összege szintén az előírt érték. Megjegyzés: Az oldal a csúcsból induló szögfelezővel párhuzamos, és ha az oldal meghosszabbítására mérjük rá a -vel egyenlő távolságot, akkor ugyanúgy is párhuzamos a szögfelezővel. (1. ábra). A szerkesztés ennek alapján úgy is befejezhető, hogy az háromszög után ugyanarra az oldalra megszerkesztjük az háromszöget és is. Ekkor az és oldalak metszéspontjaként adódik (2. ábra). |