Kezdőlap


Feladat:	1956. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló kezdők (speciális) 1. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1956/október, 33. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Anyagok keverése és töltögetése, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/szeptember: 1956. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló kezdők (speciális) 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Nyilvánvalóan csak akkor várható megoldása a feladatnak, ha $d$ az $a$ és $c$ közé eső érték. Általában $p$ %-os alkohol azt jelenti, hogy $m$ liter oldatban

\begin{matrix} \frac{p \cdot m}{100} \end{matrix}

liter alkohol van. Így, ha a

b

liter

c

% alkoholhoz

x

liter

a

%-os alkoholt adva, a keletkezett

b + x

liter

d

%-os lesz, ekkor az alkoholtartalmat kétféleképpen kiszámítva

\begin{matrix} \frac{b c}{100} + \frac{a x}{100} = \frac{(b + x) d}{100} . \end{matrix}

Innen, ha

d \neq a

\begin{matrix} x = b \frac{d - c}{a - d} . \end{matrix}

x

-re akkor ad pozitív értéket, ha

a - b

és

d - c

egyező előjelű, ami éppen azt jelenti, hogy

d

a

és

c

közé esik.