Azt fogjuk megállapítani, hogy egy újabb egyenes meghúzása mennyivel növelheti a síkrészek számát. Az első egyenes a síkot két részre osztja. Egy második egyenes, ha metszi az elsőt, mindkét síkrészből egy-egy újabb síkrészt választ le, s így két egyenes $4$ részre osztja a síkot. Egy harmadik egyenes, ha metszi az első kettőt különböző pontokban, akkor három síkrészt oszt újra ketté, s így $3$-mal szaporítja a síkrészek számát. Egy negyedik egyenes annyi síkrészt oszt tovább, ahány részre ezt az egyenest az előzőkkel való metszéspontjai osztják. A negyedik egyenes tehát legfeljebb $4$-gyel szaporíthatja a síkrészek számát, annyival akkor, ha mindegyik egyenest metszi, de nem megy át semelyik kettő metszéspontján.
Általában ha $n-1$ egyenes van a síkban és meghúzunk egy $n$-ediket ezt az előzőkkel való metszéspontok részekre osztják (véges szakaszokra és a két szélső metszésponttól végtelenbe nyúló két félegyenesre). Az egyenes minden egyes része egy-egy síkrészt kettéoszt. Az $n$-edik egyenesnek az előzőkkel maximálisan $n-1$ metszéspontja lehet (ha nem megy át az előző egyenesek metszéspontjain), és ezek $n$-részre osztják az egyenest. Ha tehát $20$ egyenest egymásután húzunk meg, az első két részre osztja a síkot, a továbbiak sorra $\mathrm{2,3,4,}\text{...}\mathrm{,20}$-szal szaporítják a síkrészek számát, ha nincs köztük párhuzamos és semelyik $3$ egyenes nem megy át egy ponton. Így $20$ egyenes