Kezdőlap


Feladat:	1954. évi Arany Dániel matematikaverseny 2. forduló kezdők (speciális) 3. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1954/október, 38 - 39. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Prímszámok, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/szeptember: 1954. évi Arany Dániel matematikaverseny 2. forduló kezdők (speciális) 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat szerint

\begin{matrix} p p_{1} + p p_{2} + p p_{3} = I (p_{1} + p_{2} + p_{3}) = 406 = 2 \cdot 7 \cdot 29, \end{matrix}

ahol

\begin{matrix} p > 2, és 1 < p_{1} < p_{2} < p_{3} . \end{matrix}

Tehát

p = 7

, vagy

p = 29

.
Ha

p = 7

, akkor

p_{1} + p_{2} + p_{3} = 2 \cdot 29 = 58

3

törzsszám összege csak úgy lehet páros, ha egyikük (nyilván a legkisebbik) közülük

2

.
Tehát

p_{1} = 2

, és így

\begin{matrix} p_{2} + p_{3} = 56. \end{matrix}

Ezt az egyenlőséget csak a következő három törzsszámpár egyenlíti ki:

\begin{matrix} 3 + 53, 13 + 43 és 19 + 37. \end{matrix}

p = 29

, akkor

p_{1} + p_{2} + p_{3} = 2 \cdot 7 = 14

. Mivel szükségképpen most is

p_{1} = 2

, azért

\begin{matrix} p_{2} + p_{3} = 12, \end{matrix}

mely esetben csak az

5 + 7

törzsszámpár felel meg.
Tehát összesen 4 megoldás van:

\begin{matrix} \begin{matrix} 14, & 21, & 371; \\ 14, & 91, & 301; \\ 14, & 133, & 259; \\ 58, & 145, & 203. \end{matrix} \end{matrix}

A haladók versenyén kitűzött feladatok megoldását a jövő számunkban közöljük.