Kezdőlap


Feladat:	1952. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló kezdők (speciális) 3. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1952/október, 37. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Százalékszámítás, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Arany Dániel
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1952/október: 1952. évi Arany Dániel matematikaverseny 1. forduló kezdők (speciális) 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Legyen egy sztahanovista túltermelése a régi módszerrel termelő munkás termelésének $x$ -szerese és a munkások száma $y$ . Akkor a feladat szerint

\begin{matrix} y + 40 x = 1, 2 y \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} y + 0, 6 y x = 2, 5 y . \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} (2) - ből x = \frac{2, 5 - 1}{0, 6} = \frac{1, 5}{0, 6} = 2, 5 \end{matrix}

x

ezen értékét (1)-be helyettesítve

\begin{matrix} y + 100 = 1, 2 y, \end{matrix}

amiből

y = 500

munkás

és az üzem termelése, ha valamennyi munkás áttér az új munkamódszerre;

1 + x = 3, 5

-szörösre (350%-ra) emelkedik.

II. megoldás: Egy sztahanovista túltermelése az üzem össztermelésének

\frac{20}{40} = \frac{1}{2} %

-a. A munkások 60%-ának túltermelése a feladat szerint az össztermelésnek 150%-a, amiből következik, hogy a munkások

60 %

-a

(150 :^{1} /_{2} =)

300 munkást jelent, vagyis a munkások összlétszáma 500 és így a túltermelés, ha mind az 500 munkás sztahanovistává válik,

500 \cdot^{1} /_{2} = 250 %

, vagyis az üzem termelése 3,5-szeresre emelkedik.