Definiáljuk az $f$ függvényt a következőképpen: Vegyük tetszőleges $x\in Q^{+}$ számnak a prímfelbontását, ahol a prímeket a szokásosan értelmezzük, de nem csak nemnegatív, hanem egész hatványon fordulhatnak elő a prímfelbontásban. Vegyük sorra a prímeket (minden $x$ esetében ugyanolyan sorrendben): $p_1$, $p_2$, $p_3$, $\text{...}$. Ekkor $f\left(x\right)$ legyen az a szám, amelyet $x$ prímfelbontásából kapunk úgy, hogy $p_{2n}$ helyébe $p_{2n-1}$-et, $p_{2n-1}$ helyébe $p_{2n}^{-1}$-et írunk. Mivel mind a prímfelbontás, mind a behelyettesítési művelet egyértelmű, ezért $f\left(x\right)$ is. (Persze csak adott prímfelsorolás mellett) Bebizonyítjuk, hogy $f$ teljesíti a kívánt feltételeket:
I. $f\left(x\right)\in Q^{+}$ nyilvánvaló.
II. Mivel $f$ multiplikatív, és a kritérium nem érzékeny a multiplikativitásra, ezért elég $f\left(f\left(y\right)\right)=y^{-1}$-et igazolni, és ezt is csak prímekre. Az $f$ definíciója szerint