Jelentsenek $a$, $b$ és $n$ 1-nél nagyobb természetes számokat: közülük $a$ és $b$ két számrendszer alapszáma. Az $\overline{x_n{x}_{n-1}\text{...}{x}_1{x}_0}$ alakú szám értéke az $a$ alapú számrendszerben $A_n$, a $b$ alapúban $B_n$, ahol $x_n\ne 0$ és $x_{n-1}\ne 0$. Az első, $x_n$ számjegy elhagyásával keletkező számok $A_{n-1}$ ill. $B_{n-1}$. Bizonyítsuk be, hogy az $a>b$ egyenlőtlenség akkor és csak akkor áll fenn, ha