A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Legyen a társaság tagjainak száma ; mivel társaságról van szó, . Ekkor a társaság egy tagjának , vagy , vagy , vagy ismerőse lehet jelen. Nem lehet azonban olyan is, akinek nincs ismerőse a társaságban, meg olyan is, akinek ismerőse van, hiszen az utóbbinak a társaság minden tagja ismerőse, és ez legalább ismerőst jelent, mert . Így, ha mindenki megmondja, hány ismerőse van jelen, akkor ember legfeljebb különböző számot mondhat, tehát legalább ketten ugyanazt a számot mondják, vagyis ugyanannyi ismerősük van jelen.
II. megoldás. Legyen a társaság -tagú; , mert embert nem mondunk társaságnak. Ekkor egy embernek , vagy , vagy , vagy ismerőse lehet jelen, ez összesen lehetőség, tehát mindegyiknek elő kellene fordulnia, ha mindenkinek más-más számú ismerőse volna jelen. De ekkor a senkit sem ismerő távozásával senki ismerőseinek a száma nem változnék, tehát a visszamaradó (legalább ) ember közül is mindenkinek más-más számú ismerőse volna jelen. Ekkor azonban ezek közt is volna, akinek nincs jelen ismerőse. Mivel ennek az eltávozott sem ismerőse, tehát az eredeti társaságban legalább embernek nem lett volna ismerőse, holott éppen azt tettük fel, hogy eredetileg mindenkinek más számú ismerőse volt jelen. Ez a feltevés tehát helytelen-nek bizonyult, s így a feladat állítása a helyes. |