A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Legyen a léggömb , merőleges vetülete a vízszintes talajon (talppontja) ; a megfigyelők és ; a léggömb emelkedési szöge az pontból , a pontból , a két megfigyelő távolsága , a déli és északnyugati irányok hajlásszöge (1. ábra). 1. ábra ‐ Az derékszögű háromszög egyenlő szárú, mert , tehát egyenlő a keresett magassággal ‐ jelöljük ezt röviden -mel. Húzzunk a háromszög csúcsából -vel -ot bezáró egyenest. Mivel , azért egyenesünk a szakaszt metszi egy pontban. és , vagyis a háromszög egyenlő szárú: . Jelöljük az pont merőleges vetületét a egyenesen -vel. Ekkor az derékszögű háromszög is egyenlő szárú, mert -nél levő szöge , s így . Az derékszögű háromszög átfogójának hossza adott: , befogóit pedig sikerült kifejezni a keresett magassággal: , . Így Pythagorász tétele szerint | | Innen | | vagyis
(méterre kerekítve). II. megoldás. A feladatot általánosan, a talpponton átmenő vízszintes síkban tetszőleges helyzetű és megfigyelők és tetszőleges hegyes és emelkedési szögek esetére oldjuk meg. Az , derékszögű háromszögből , , és így az háromszögből a koszinusz-tétel alapján
és innen | | (Ha valóságos háromszög, akkor a négyzetgyök alatt álló kifejezés pozitív, mert a koszinusz-tétel érvényes.) A , , , adatokkal . |