A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás:
(2) így is irható: (2) alapján , szorozhatjuk tehát (1)-et -tel, (3)-at pedig emeljük négyzetre
(4) és (5)-ből következik, hogy a két jobboldal egyenlő. Vezessük be az jelölést és vegyük észre, hogy ha és valósak, akkor . | | vagyis amiből a pozitív gyök Tehát és mivel (2) alapján , azért Így (3)-ból vagyis (9)-ből ; ezt az értéket (7)-be helyettesítve ill. (10)-ből , , (11)-ből , , és így (7)-ből Megjegyzés: A (6) alatti egyenlethez még az alábbi módon is juthatunk. Írjuk (1)-et a következőképpen | | akkor és így (2) figyelembevételével | | (12) | (2)-t négyzetre emelve (12) figyelembevételével és helyébe -t írva a (6) egyenlethez jutunk.
II. megoldás: Legyen és , akkor , és egyenletrendszerünk így alakul
Vegyük észre, hogy ha és valósak, akkor . (2) háromszorosából (1)-et kivonva ahonnan Ezt az értékét (1)-be helyettesítve | | amiből és innen az egyetlen pozitív gyök (3)-ból Tehát
Tovább úgy történhetik a számítás, mint az I. megoldásban.
III. megoldás: Felhasználva az I. megoldás (12) alatti valamint az előző megoldásokból az azaz egyenleteket, látjuk, hogy és a másodfokú egyenlet két gyöke; ezek pedig Tehát | | ahonnan ( figyelembevételével) az előbbi megoldásokban szereplő négy valós gyökpár adódik. |