Feladat: 1953. évi Matematika OKTV II. forduló 1. feladata Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1953/szeptember, 3 - 4. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szöveges feladatok, Százalékszámítás, OKTV
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1953/szeptember: 1953. évi Matematika OKTV II. forduló 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat általában indokolatlanul nagy nehézséget okozott a versenyzőknek. A számolási hibákra a jelentés is rámutatott, de ezen túlmenően, ahhoz képest, hogy az utolsó évfolyamok legjobb diákjairól volt szó, túlságosan sokan voltak; akik még jó esetben a két termelés számtani közepéből számolták a hiányzó adatokat, vagy ennél is hibásabban számoltak, ha egyáltalán megpróbálkoztak ezzel a feladattal, amit különösebb fejtörés nélkül kellett volna tudniok megoldani.

 
Megoldás: Viszonyítsunk mindent a fogyasztási cikkek 1940. évi termeléséhez. Ha ennek p-szerese volt az eszközök ugyanazon évi termelése, akkor p a következőképpen számítható ki az 1951. évi adatokból. Az alapul vett értékeknek az 1951. évi fogyasztási cikktermelés, adataink szerint, 143%-a, a termelő eszköz termelés pedig p⋅239%-a. Az össztermelés 1940-ben a fogyasztási cikk-termelés 1+p-szerese, így az 1951. évi össztermelés (1+p) 202%-a, tehát
143+239p=(1+p)202,  ahonnan  p=5937.

Ha a fogyasztási cikkek termelése az 1940. évinek 1950-ben x%-a, 1952-ben pedig y%-a, akkor a meghatározandó mennyiség 100yx. Az előbbi mintájára külön-külön is meghatározható x és y:
x+205p=(1+p)173,x=173-32p;y+267p=(1+p)224,y=224-43p.
Innen
100yx=100224⋅37-43⋅59173⋅37-32⋅59=5751004513=127,4.

A fogyasztási cikkek termelése tehát a Szovjetunióban 1950-től 1952-ig a 127%-ára nőtt. (A tizedesjegy megadása nem bírna értelemmel, mert a kiindulási értékek is csak egész %-okban vannak megadva, s így az eredmény tizedesjegyei már nem megbízhatók, legfeljebb kerekítés szempontjából lehet hasznos az első.)