Feladat: 14. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balogh Illés Gyula ,  Emri Miklós ,  Furó István ,  Korcsmár Tamás ,  Kucsera Gábor ,  Nálhi Tamás ,  Szabó László ,  Wéber Tamás 
Füzet: 1978/május, 236 - 238. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Egyéb folyadék- és gázáramlás, Folytonossági (kontinuitási) egyenlet, Folyadékhozam, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1978/január: 14. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg a szabadon eső vízsugár alakját! Tegyük fel, hogy a víz belső súrlódásának, felületi feszültségének, a csapszáj és a víz közötti súrlódásnak a hatása figyelmen kívül hagyható! Mivel a víz belső súrlódását elhanyagoltuk, feltehetjük, hogy a víz az A0 keresztmetszetű függőleges cső minden pontján azonos v0 kezdősebességgel hagyja el a csövet, és az esés folyamán a sebességeloszlás minden vízszintes keresztmetszetben homogén marad. Ekkor ‐ a vizet összenyomhatatlannak tekintve ‐ a vízsugár bármely keresztmetszetén Δt idő alatt áthaladó víz mennyisége egyenlő a csapból Δt idő alatt kifolyt víz mennyiségével:

A0v0Δt=A(z)v(z)Δt,(1)
ahol z a csap szélétől függőlegesen lefelé mért távolságot jelöli.
v(z) az energia megmaradásából számolható (csak a gravitációs tér hatását vesszük figyelembe):
(1/2)v2(z)=v02+2gz.(2)
(1) és (2) segítségével
A(z)=A011+(2gz/v02),
illetve a megfelelő átmérőkkel
d(z)=d011+(2gz/v02)4(3)

Ez a képlet csak a fenti feltételek teljesülése esetén írja le helyesen a vízsugár alakját.
A kifolyó vízsugár felülete egy darabig sima, majd fodrozódni kezd, cseppekre bomlik. A jelenség kialakulásában a turbulens áramlás játszik lényeges szerepet.
A vízsugár alakját a csőszájhoz közel lényegesen befolyásolja a fém és a víz közötti tapadási feszültség hatása. Ez a jelenség kevésbé lényeges, ha a cső falvastagsága lényegesen kisebb, mint annak sugara. A szokásos csapoknál ez nincs így, ezért a vízsugár ‐ főleg kis kifolyási sebesség mellett ‐ szélesebb, mint képletünk alapján várható lenne.
A (3) összefüggés a csővégtől a fodrozódás kezdetéig tekinthető jó közelítésnek. Ezen a szakaszon az áramlás nagyjából stabil és a nehézségi erő hatására létrejövő szűkülés jellemzi.
 

 

1. ábra

 
A kísérlet lényege a pontos távolságmérés és a vízsugár átmérőjének a minél pontosabb megmérése. Ez rendkívül egyszerű eszközökkel is megvalósítható. Példaként Szabó László (Miskolc, Földes F. Gimn., III. o. t.) kísérleti elrendezését mutatjuk be (1. ábra). A lencsét úgy kell beállítani, hogy éles képet adjon. Ha pontosan akarunk mérni, akkor a lencsét és a fényforrást mindig a kívánt magasságra kell beállítani, és csak ebben a síkban szabad mérni. A nagyítást egyszerűen meghatározhatjuk az ismert méretű csőszáj és képének méretéből.
A (3) képlet igazolásához szükség van még v0 ismeretére is. Ezt a legegyszerűbben valamely ismert (V) térfogatú mérőedény megtöltéséhez szükséges idő mérésével végezhetjük el, ugyanis állandó kiömlési sebességet feltételezve:
v0=Vr02πt,(4)
ahol r0 a csőszáj sugara, V a mérőedény térfogata és t a megtöltéshez szükséges idő.
A kísérlet elvégzését nagy mértékben zavarhatják a vízvezetékben fellépő nyomásváltozások, melyek megváltoztatják a kiömlési sebességet és módosíthatják az áramlás jellegét. Ez a zavaró körülmény kiküszöbölhető, ha a vizet egy olyan tartályból folyatjuk ki, melyben a vízszint változása elhanyagolható. Nálhi Tamás (Nagykáta, Damjanich J. Gimn., III. o. t.) megoldása igen szellemes. Egy megtöltött kádba vékony gumicsövet eresztett, majd a csövet megszíva egyenletesen áramlott át a víz a csövön. Az átáramló víz mennyiségét egy szorító bilinccsel tudta szabályozni. A kifolyt vizet folyamatosan lehet pótolni, csak arra kell ügyelni, hogy ezzel csak kis mértékben zavarjuk meg a kádban kialakult áramlást. Hasonló elven működő tartályt készített Wéber Tamás (Kazincbarcika, Ságvári E. Gimn., IV. o. t.) is.
Versenyzőink nagy része a vízsugár átmérőjét közvetett úton mérte ‐ lefényképezte, ill. árnyékát lerajzolta ‐, s az így nyert ,,felvételt'' értékelte ki. Többen próbálkoztak közvetlen méréssel is, pl. tolómérővel vagy sablonok segítségével. Szellemes, habár elég pontatlan módon mérte a vízsugár átmérőjét Emri Miklós (Kazincbarcika, Ságvári E. Gimn., IV. o. t.), aki finom szövésű szitát, ill. Furó István (Nagykanizsa, Landler J. Gimn., IV. o. t.), aki lisztes élű kést húzott el vízszintesen a vízsugár alatt. A szita szálai közt vízhártya maradt ott, ahol a víz átment, míg a késről a vízsugár vastagságának megfelelő szakaszon mosta le a lisztet a víz. Mindkét módszer a valódinál nagyobb átmérőt ad.
Néhány megoldónk a feladatot félreértve a teljesen turbulens áramlási szakaszt mérte.
A feladat első részét ‐ a vízsugár átmérőjének mérését ‐ legtöbb versenyzőnk jól oldotta meg. A feladat második részét ‐ a mérési eredmények összehasonlítását a 913. feladat alapján számítható eredménnyel ‐ már csak hárman végezték el. Ezeket fogadtuk el teljes értékű megoldásnak.
Korcsmár Tamás (Nagykanizsa, Landler J. Gimn., III. o. t.) mérési adatait és a (3) képlet igazolásához szükséges d-4 értékeket tüntettük fel a következő táblázatban.
 
z  (cm)0,00,51,01,52,03,04,77,713,024,0d  (mm)12,07,56,56,05,55,04,54,03,53,0d-4  (cm-4)0,4823,165,607,7210,9316,0024,3939,0666,6123,5

 

 

2. ábra

 

A (3) egyenlet szerint, ha d-4-t ábrázoljuk z függvényében, akkor egyenest kell kapnunk, melynek tengelymetszete d0-4, meredeksége pedig 2gv0-2d0-4. A 2. ábrán láthatjuk az ily módon ábrázolt mérési pontokat. Az egyes pontok ‐ a legalsó helyen mért kivételével ‐ jól meghatároznak egy egyenest. A tengelymetszet kis értéke miatt ez az egyenes nem alkalmas arra, hogy meghatározzuk d0 értékét, de elfogadva a mért d0=12mm adatot, a grafikonból leolvasott meredekségből kiszámíthatjuk a víz v0 kifolyási sebességét, amelyre 13,7cm/s adódik, jó egyezésben a közvetlenül mért 13,62cm/s-os értékkel. Így megállapíthatjuk, hogy mérésünk hibahatárán belül nincs eltérés az elméleti (3) képlet és a mért vízsugár alakja között.