A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Bizonyításunkban minden egyenlőtlenség a számtani és a mértani közép közti egyenlőtlenségből következik.
1. ábra Az 1. ábrán látható jelölésekkel a négyszög területe | | Így
2. ábra
A 2. ábra szerint a gyökjel alatt álló tényezők mindegyike a levágott kis háromszögek közös területével egyenlő, tehát , azaz . Ebből a feladat állítása azonnal adódik. Megjegyzés. Az egyenlőség a megoldás szerint csak , , és esetben állhat fönn. Ekkor viszont, mivel a csúcsoknál keletkező háromszögek egyenlő területűek, magasságaik is egyenlők. A négy négyszög szemközti oldalfelező pontjai egyenlő távolságra vannak a másik két oldaltól, tehát a négyszög szemközti oldalai párhuzamosak. Megfordítva, egységnyi területű paralelogramma oldalfelező pontjai által meghatározott négyszög területe , egyenlőség csak ebben az esetben áll. |
|