A feladat állítását teljes indukcióval bizonyítjuk. Ha $n=1$, akkor összesen 2 játékos van, ezek egy mérkőzést játszanak. A győztes lesz $V_1$, a vesztes $V_2$, és a feladat állítása nyilván teljesül.
Tegyük fel ezután, hogy az állítás $n$-re igaz, és hogy $2^{n+1}$ versenyző játszik körmérkőzést. Azt kell belátnunk, hogy van $n+2$ versenyző, $V_1$, $\text{...}$, $V_{n+1}$, $V_{n+2}$, akik közül $V_i$ akkor és csak akkor győzte le $V_j$-t, ha $i<j$.
Legyen $V$ egy tetszőleges játékos. $V$ a körmérkőzés során $2^{n+1}-1$ ellenféllel játszott. Ezek között lesz $2^n$, akikkel szemben ugyanazt az eredményt éri el (vagy mindegyiket legyőzi, vagy mindegyiktől kikap). Ellenkező esetben ugyanis legföljebb $2^n-1$ ellenfelét győzhetné le és legföljebb $2^n-1$ ellenfelétől kaphatna ki, de ez összesen legfeljebb: $2\left(2^n-1\right)=2^{n+1}-2$ ellenfél volna. Ez a $2^n$ játékos (akivel szemben $V$ ugyanolyan eredményt ért el), szintén teljes körmérkőzést játszott, így az indukciós feltevésünk szerint van köztük $W_1$, $\text{...}$, $W_{n+1}$, akik közül $W_i$, pontosan akkor győzte le $W{}_j$-t, ha $i<j$. Most $V$ vagy mindegyik $W_i$,-t legyőzte, vagy mindegyiktől kikapott. Az első esetben legyen $V_1=V$, $V_2=W_1$, $\text{...}$, $V_{n+1}=W_n$, $V_{n+2}=W_{n+1}$, a második esetben legyen $V_1=W_1$, $\text{...}$, $V_{n+1}=W_{n+1}$, $V_{n+2}=V$. A $V_i$-k ilyen választása mellett $V_i$ pontosan akkor győzte le $V_j$-t, ha $i<j$.
Mindenképp találtunk tehát $n+2$ versenyzőt a kívánt tulajdonsággal. Ezzel a teljes indukciós lépést és a feladat állítását bebizonyítottuk.