Feladat: Pontversenyen kívüli P.304 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: -
Megoldó(k):  Becze István ,  Hajnal Péter ,  Sali Attila 
Füzet: 1978/november, 155 - 156. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Fizikai jellegű feladatok, Kombinatorikai leszámolási problémák, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1978/május: Pontversenyen kívüli P.304

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk meg, mi történik, ha az A és B golyó összeütközik. Feltesszük, hogy a golyók egyenlő tömegűek, így rugalmas ütközés esetén A és B sebességet cserél. Így az A golyó éppen azon az úton halad, amelyiken a B haladna, ha a két golyó egymáson ,,áthatolna''.

 
 

Képzeljük most el, hogy a golyók nem ütköznek, hanem egymáson áthatolnak. Az ütközések száma természetesen megegyezik az ,,áthatolások'' számával. Ekkor 0,2  sec alatt minden golyó visszajut oda, ahonnan elindult, miközben a cső mindkét végéről visszapattan. Ez alatt minden golyó áthatol a többi 99 golyón, méghozzá mindegyiken kétszer. Ugyanis két golyó esetében a cső végeiről való visszapattanások öt részre bontják a 0,2 másodperces időintervallumot. Ebben az első és ötödik egymásnak folytatásai a mozgás tekintetében, tehát a mozgást tulajdonképpen négy részre oszthatjuk. E négy rész közül kettőben a golyók ellentétes irányban haladnak (és áthatolnak egymáson), kettőben pedig azonos irányban.
Így az áthatolások száma 0,2  sec alatt
2⋅100⋅992=9900.
Ehhez hozzá kell adni a cső végeivel való ütközéseket, ez 200. Tehát 0,2  sec alatt 10100 ütközés történik, 10 másodperc alatt pedig 505000 ütközés.
 

 Becze Gyula (Miskolc, Földes F. Gimn., IV. o. t.)