|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a megfelelő kedvező esetek számát rendre -nel, -nel. Ezek értékeit kis -ek mellett még könnyen meghatározhatjuk:
Azt várhatnánk ezek alapján, hogy mindig 1-gyel kisebb -nél. Ha az első dobás eredménye írás, mindkét esetben annyi lehetséges folytatás van, amennyi az eggyel kevesebb elemű kedvező esetek száma. Ha az első dobás eredménye fej, az a) esemény bekövetkezéséhez a másodiknak írásnak, b)-nek pedig fejnek kell lennie. Az a) esetben a további dobások ismét tetszőleges megfelelő sorozatból kerülhetnek ki, amiatt általában és így .
A b) esetben azonban kicsit bonyolultabb a helyzet. Jelöljük általában -nel azoknak az elemű érmedobásoknak a számát, amelyekben vagy egyáltalán nincs izolált fejdobás, vagy ha van, akkor az a sorozat első eleme. Ezzel már előállítható , hiszen két fejdobás után éppen ilyen sorozatok jöhetnek egy b) típusú sorozatban: Így azonban a sorozatot is elő kell állítanunk. Ennek első néhány értéke: így annyit máris látunk, hogy , tehát , és a sejtésünk hamisnak bizonyult.
Ha az első dobás fej, akkor a típusú sorozatban a folytatás ismét típusú lehet, írás után azonban már csak típusú lehet a folytatás: Ezek alapján teljes indukcióval könnyen igazolható, hogy ha , akkor is, is nagyobb -nél.
|
PDF |