A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük -val azoknak a -nál nem nagyobb természetes számoknak a számát, amelyek nem állíthatók elő darab -edik hatvány összegeként, és legyen azoknak a pozitív egészekből álló (, , , ) szám--eseknek a száma, amelyekre teljesül. Mivel itt , ha például , akkor , és így | | Itt a jobb oldali kifejezés értéke tart végtelenbe, ha minden határon túl nő, és mivel az sorozat monoton nő, ebből következik, hogy határértéke is végtelen. Megjegyzés. Sokkal jobb becslés adható nagyságrendjére, ha -nek csak az feltételnek eleget tevő megoldásait számláljuk le. Ez még akkor is lényegesen kisebb lesz -nál, ha az -k értéke , vagy akár negatív szám is lehet. Ezen az úton akkor is igazolható a feladat állítása, ha benne ,,-edik hatvány'' alatt tetszőleges egész szám -edik hatványát értjük.
|