A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Komplex számok segítségével oldjuk meg a feladatot. Helyezzük a háromszöget a komplex számsíkra. Kiindulási háromszögünk csúcsainak feleljenek meg az , és komplex számok. Legyen Elemi számolással adódik, hogy ha az -edik lépés után nyert háromszög csúcsai , és , akkor
Ehhez azt kell csak felhasználnunk, hogy az komplex számmal való szorzás -os elforgatást eredményez (ld. pl. Reiman I.: Geometriai feladatok a komplex számsíkon. Középisk. Szakk. füzet).
Teljes indukcióval bizonyítható a következő:
Így ezekből azonnal következik, hogy
Belátjuk, hogy ez a háromszög szabályos. Ehhez elég belátni, hogy Behelyettesítve a fenti értékeket, beszorozva és rendezve: | | egyenlőség belátása marad hátra. Ez azonban igaz, mivel és az | | szorzatban tehát ami egyúttal azt is jelenti, hogy Állításunkat ezzel beláttuk. Összefoglalva eredményünket: az háromszögek egy szabályos háromszöghöz konvergálnak.
Wolfgang Moldenhauer (Rostock) megoldása |