Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.242	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Füzet:	1978/október, 70. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Permutációk, Determinánsok további alkalmazásai, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/március: Pontversenyen kívüli P.242

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Számoljuk először össze, hányféleképpen rendezhetjük át egy determináns elemeit anélkül, hogy az értéke megváltozna: Mivel

\begin{matrix} | \begin{matrix} A \end{matrix} \end{matrix}

először azt kell eldöntenünk, az

A E I

csoportot a helyén hagyjuk-e, vagy a

B F G, C D H

csoport helyére írjuk-e. Ez három különböző eset, és mindegyiken belül az új három elem helyét

3!

-féleképpen választhatjuk meg. A

B F G

csoport helyét a fennmaradó két hely közül még szabadon választhatjuk meg, de az elemek sorrendje már kötött, hiszen rendre az

I, A, E

elemeket tartalmazó negatív előjelű csoportokba kell kerülniük. Hasonlóan egyértelmű az utolsó három elem elhelyezése, így összesen

3 \cdot 3! \cdot 2 = 36

azonos értékű elrendezés van. Mivel a

9

elemet

9!

-féleképpen írhatjuk be a determinánsba, ezek között a különböző értékűek száma általában

9! / 36 = 10 080

. (Konkrét számok mellett előfordulhat, hogy ezek között néhány értéke egyenlő.)