Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.239	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Seress Ákos
Füzet:	1976/november, 156. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számsorozatok, Természetes számok, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/február: Pontversenyen kívüli P.239

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Keressük meg a sorozatban az $1$ -et, legyen mondjuk $a_{j} = 1$ . Tekintsük a

\begin{matrix} b_{m} = a_{j + 2^{m}} (m = 0, 1, 2, ...) \end{matrix}

sorozatot. Ez is különböző természetes számokból áll, így nem lehet monoton fogyó. Van tehát olyan

m

, amelyre

b_{m} < b_{m + 1}

, akkor a

\begin{matrix} k = 2^{m}, n = j + 2^{m} \end{matrix}

választás mellett

\begin{matrix} 1 = a_{n - k} < a_{n} < a_{n + k} \end{matrix}

teljesül, hiszen

a_{n} = b_{m}

és

a_{n + k} = b_{m + 1}

Seress Ákos (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn.)