A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha valamely értékre teljesül, hogy az intervallum semmilyen természetes -re nem tartalmaz egész számot, akkor értékét -nek választva miatt kell hogy teljesüljön. Ez pedig akkor és csak akkor igaz, ha . Ez azt jelenti, hogy maximum lehet. Megmutatjuk, hogy ez jó is: az intervallum semmilyen természetes -re nem tartalmaz egész számot. Ennek bizonyítása érdekében hasonlóan járhatunk el, mint az 1971. feladatban. Tegyük fel, hogy az intervallum tartalmaz egész számot, jelöljük ezt -val. Ekkor, mivel pozitív, az | | intervallum tartalmazni fogja az természetes számot. Egyszerű számolás mutatja, hogy minden természetes -re és | | Ebből következik, hogy esetén a intervallumba esik, azaz . Ekkor azonban racionális szám lenne, esetében tehát ellentmondásra jutottunk: | | egyenlőtlenségsorozatból közvetlenül adódik az állítás. Seress Ákos (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn.) |