A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megmutatjuk, hogy ha határértéke , akkor a négyzetek átfedés nélkül elhelyezhetők egy oldalú négyzetben. Mivel a négyzetek sorrendje a kérdésben nem játszik szerepet, feltehetjük, hogy az sorozat monoton fogy. Az sorozat tagjait -nel jelöljük, és azt mutatjuk meg, hogy a oldalú négyzetek elhelyezhetők egy oldalú négyzetben. Mivel , azért , így ha , állításunk nyilvánvaló. Ha , vágjuk szét a sorozatot olyan blokkokra, hogy mindegyikben az összeg éppen túllépje az -et. Az első blokk tehát az -edik tagig tart, ha a legkisebb olyan index, amelyre teljesül. Általában ha már meghatároztuk értékét valamilyen számra, a legkisebb olyan index legyen, amelyre teljesül, feltéve, hogy egyáltalán van ilyen index. Megmutatjuk, hogy akármeddig folytatjuk is ezt az eljárást, a blokkzáró tagok összege mindig alatt marad, azaz teljesül tetszőleges -ra, amelyre még értelmezhető. Ha ugyanis ezeket a tagokat megszorozzuk a teljes blokkösszeggel, amelyet ezek a tagok zárnak, akkor anélkül, hogy csökkentenénk az összegüket, a tagok négyzetösszegére jutunk: | | (Itt .) Mivel , a blokkösszegek nem lehetnek -nél nagyobbak. Emiatt a -adik blokkhoz tartozó négyzetek benne vannak egy hosszú és széles sávban. Akár véges sok blokkunk lesz, akár végtelen sok, az őket tartalmazó sávok szélességének összege legfeljebb , tehát együttesen benne vannak egy oldalú négyzetben. |