Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.235	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Pintér Klára
Füzet:	1977/november, 147. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ponthalmazok, Indirekt bizonyítási mód, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/január: Pontversenyen kívüli P.235

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kör középpontja legyen $O_{1}$ . Tegyük fel, hogy létezik felbontás, az egybevágó részeket jelöljük $H_{1}$ -gyel, és $H_{2}$ -vel, továbbá tegyük fel, hogy $O_{1} \in H_{1}$ . $O_{1}$ -nek $H_{2}$ -beli megfelelőjét jelöljük $O_{2}$ -vel, $O_{1} ≢ O_{2}$ , hiszen $H_{1} \cap H_{2} = \emptyset$ .

O_{1} O_{2}

-re merőleges átmérő legyen

A_{1} B_{1}

(1. ábra). Mivel

O_{1} A_{1} = O_{1} B_{1} = r

és

O_{2} A_{1} = O_{2} B_{1} > r

A_{1}

és

B_{1}

nem tartozhat

H_{2}

-höz, mert akkor

H_{1}

-beli megfelelőjük

O_{1}

-től

r

egységnél messzebb lenne. Így tehát

A_{1}

B_{1} \in H_{1}

H_{1}

és

H_{2}

egybevágósága miatt azonban az

A_{1}

B_{1}

pontoknak megfelelő

A_{2}

-nek és

B_{2}

-nek úgy kellene elhelyezkednie, hogy

A_{2} B_{2} = 2 r

és

O_{2}

A_{2} B_{2}

szakasz felezőpontja legyen. Ez azonban, mivel

O_{2} ≢ O_{1}

, lehetetlen. Ez az ellentmondás biztosítja állításunk helyességét.

Pintér Klára (Szeged, Ságvári E. Gyak. Gimn., IV. o. t.)