Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.214	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Kiss Emil , Páles Zsolt
Füzet:	1975/november, 153. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb feladványok, Kombinatorikai leszámolási problémák, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/május: Pontversenyen kívüli P.214

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsünk egy tetszőleges szót. Belátjuk, hogy ennek a jelentése mindig megegyezik egy

\begin{matrix} {\underset{︸}{a a ... a o}}_{p db}^{} {\underset{︸}{o o ... o}}_{q db}^{} {\underset{︸}{u u u ... u}}_{r db}^{} (0 \leq p, q, r \leq 6) \end{matrix}

(1)

alakú szó jelentésével.
A szóban levő

e

betűket elhagyhatjuk. Ha van olyan

u

betű, amely mellett jobbra

o

vagy

a

betű áll, akkor az

u o

, illetve

u a

betűcsoportot

o u

-val, illetve

a a a a u

-val helyettesíthetjük. Ezáltal elérhetjük ‐ a szó jelentésének megváltoztatása nélkül ‐, hogy a szó végén csak

u

betűk álljanak. Ha

6

-nál több

u

betű áll a szó végén,

u u u u u u u

csoport

e

-vel való helyettesítésével, majd

e

elhagyásával elérhetjük, hogy a szó végén

7

-nél kevesebb

u

betű áll.
Az

o a

betűpárt

a a a a o

betűcsoportra cserélhetjük, s ezért elérhető az, hogy a szó elején csak

a

, a szó közepén csak

o

betű álljon. A már említett módon elérhetjük, hogy se az

o

-k, se az

a

-k száma ne legyen túl nagy, vagyis az eredeti szó egy

(1)

alakú szóval azonos jelentésű legyen.
Már csak azt kell megvizsgálnunk, legfeljebb hány

(1)

alakú szó van. Mivel mindhárom betűből legfeljebb

7

szerepelhet, az

(1)

alakú szavak száma

7^{3} = 343

. Mivel

400 > 343

, ezért nem lehet a törzs minden tagjának más neve.

Kiss Emil (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., IV. o. t.)