A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a kalapban fehér és piros golyó, és jelöljük -vel, -val annak a valószínűségét, hogy az első, illetve második ember húz először pirosat. Könnyen látható, hogy ha , akkor | | Ha tehát , akkor . Az egyenlőség csak akkor lehet, ha . Tehát az eljárás során mindenki legalább akkora valószínűséggel húz pirosat, mint a rákövetkező (ez a , esetekben is igaz), és a két valószínűség csak akkor egyenlő, ha húzás előtt vagy piros van a kalapban (ha , nyilván ). Így a házigazda csak annyit tud elérni, hogy ugyanakkora valószínűséggel húzzon pirosat, mint a többiek. Ehhez egyrészt pirosat kell tennie a kalapba, másrészt biztosítania kell, hogy mindenki ugyanannyiszor húzzon, tehát fehéret kell mellé tennie, ahol tetszőleges egész.
Kiss Emil (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn.) |