A következő tételt használjuk fel a megoldásban: ha adott a síkban $n\ge 3$ pont úgy, hogy bármelyik kettőjük összekötő egyenesén van még legalább egy további az adott pontok közül, akkor ez az $n$ pont egy egyenesen van^{${}^{*}$}. Válasszunk ki egy pontot tetszőlegesen az adott pontok közül, legyen ez $P_1$. Invertáljuk a maradék $\left(n-1\right)$ pontot a $P_1$ középpontú egység sugarú körre. $P_i$ inverzét jelöljük $P{\text{'}}_i$-vel ($i=2$, $3$, $\text{...}$, $n$). A $P_1$, $P_i$, $P_j$ ($i\ne j$, $i\ne 1$, $j\ne 1$) pontok által meghatározott körön van még legalább egy pont az adott pontok közül: $P_k$ ($k\ne i$, $j$, $1$). A $P_1{P}_i{P}_j{P}_k$ kör inverze $P_1$-en át nem menő egyenes. Beláttuk tehát, hogy a $P{\text{'}}_2$, $P{\text{'}}_3$, $\text{...}$, $P{\text{'}}_n$ pontok kielégítik a segédtétel követelményeit, s ezért egy egyenesen vannak. Ez az egyenes ‐ mely nem megy át $P_1$-en ‐ visszainvertálva egy kört ad, melyen a $P_1$, $P_2$, $\text{...}$, $P_n$ pontok mindegyike rajta van. Ezzel a tétel állítását beláttuk.