A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A következő tételt használjuk fel a megoldásban: ha adott a síkban pont úgy, hogy bármelyik kettőjük összekötő egyenesén van még legalább egy további az adott pontok közül, akkor ez az pont egy egyenesen van. Válasszunk ki egy pontot tetszőlegesen az adott pontok közül, legyen ez . Invertáljuk a maradék pontot a középpontú egység sugarú körre. inverzét jelöljük -vel (, , , ). A , , (, , ) pontok által meghatározott körön van még legalább egy pont az adott pontok közül: (, , ). A kör inverze -en át nem menő egyenes. Beláttuk tehát, hogy a , , , pontok kielégítik a segédtétel követelményeit, s ezért egy egyenesen vannak. Ez az egyenes ‐ mely nem megy át -en ‐ visszainvertálva egy kört ad, melyen a , , , pontok mindegyike rajta van. Ezzel a tétel állítását beláttuk.
Lakner Péter (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., IV. o. t.) K. M. L., 1972. 45. kötet 5. szám. |