Feladat: Pontversenyen kívüli P.167 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: -
Megoldó(k):  Császár Gyula ,  Erdős Péter ,  Fulmer László ,  Horváth Mária ,  Kiss Emil ,  Kópházi József ,  Pócsi György ,  Surján Péter 
Füzet: 1974/május, 215 - 216. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Logikai feladatok, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1973/február: Pontversenyen kívüli P.167

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Jelölje a három rablót A, B és C, és osztozzanak a következőképpen: Először A és B ‐ a feladatban leírt módon ‐ elosztják maguk között a zsákmányt, majd mindketten amit kaptak, három részre osztják, s végül C mindegyiküktől választ egy-egy részt.
Így A és B is megszerezheti a zsákmány legalább felének legalább 23-át, C a két részre osztott zsákmány mindkét részének 13-át, tehát bármelyikük megszerezheti a zsákmány legalább 13 részét.

 

Erdős Péter (Budapest, I. István Gimn., III. o. t.)

 

II. megoldás. Először A három részre osztja a zsákmányt, majd B mindegyiküknek odaad egy-egy részt. A továbbiakra C választhat három lehetőség közül:
a) elfogadja a kapott részt;
b) követelheti, hogy A cserélje ki vele az ő részét;
c) követelheti, hogy B-vel újra osztozzanak a kettőjük részén a feladatban közölt példa szerint.
Így mindegyikük megszerezheti a zsákmánynak ‐ a maga értékelése szerinti ‐ legalább 1/3 részét: A azért, mert megkapja az általa kialakított három rész egyikét; B azért, mert lehetősége van arra, hogy A-nak olyan részt osszon, amelyiknél nincs kisebb, magának olyat, amelyiknél nincs nagyobb, és C döntése után vagy a magának osztott részt kapja meg, vagy két olyan résznek legalább a felét, amelyek egyikénél sem nagyobb a harmadik rész; végül C azért, mert vagy az áll, hogy a B által neki és A-nak kiosztott két rész közül legalább az egyik rész a zsákmánynak legalább az 1/3 részét teszi ki, és e két rész közül bármelyiket megszerezheti, vagy pedig azért, mert a nála és B-nél levő két rész együttesen legalább 2/3 része a zsákmánynak, és ennek legalább a felét megszerezheti.
 

Erdős Péter (Budapest, I. István Gimn., III. o. t.)

 

A további két megoldásban az osztozkodás igazságos voltának igazolását az olvasóra bízzuk.
 
III.megoldás. Először A kijelöli a zsákmánynak egy főre eső részét, majd ebből B vagy elvesz vagy nem, és az így kapott rész C-é lesz, ha ő azt elfogadja; az ellenkező esetben B, illetve A kapja ezt a részt aszerint, hogy B elvett-e belőle vagy sem.
Ezután az a két rabló, akinek még nincs semmije, osztozik a zsákmány megmaradt részén.
 

IV.megoldás. Az A három részre osztja a zsákmányt, majd B is és C is rámutat két-két részre. Ha mindketten ugyanarra a két részre mutattak rá, akkor ezt a két részt egymás között elosztják és a harmadik rész A-é. Ha viszont csak egy olyan rész van, amire mind a ketten rámutattak, akkor ezt egymás között elosztják, továbbá mindketten az általuk mutatott másik részen külön-külön osztoznak A-val.
 

Megjegyzés. Az I. és a III. megoldás könnyen általánosítható arra az esetre, amikor tetszőleges számú rabló akar igazságosan osztozkodni.