A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Jelölje a három rablót , és , és osztozzanak a következőképpen: Először és ‐ a feladatban leírt módon ‐ elosztják maguk között a zsákmányt, majd mindketten amit kaptak, három részre osztják, s végül mindegyiküktől választ egy-egy részt. Így és is megszerezheti a zsákmány legalább felének legalább -át, a két részre osztott zsákmány mindkét részének -át, tehát bármelyikük megszerezheti a zsákmány legalább részét. Erdős Péter (Budapest, I. István Gimn., III. o. t.)
II. megoldás. Először három részre osztja a zsákmányt, majd mindegyiküknek odaad egy-egy részt. A továbbiakra választhat három lehetőség közül: a) elfogadja a kapott részt; b) követelheti, hogy cserélje ki vele az ő részét; c) követelheti, hogy -vel újra osztozzanak a kettőjük részén a feladatban közölt példa szerint. Így mindegyikük megszerezheti a zsákmánynak ‐ a maga értékelése szerinti ‐ legalább részét: azért, mert megkapja az általa kialakított három rész egyikét; azért, mert lehetősége van arra, hogy -nak olyan részt osszon, amelyiknél nincs kisebb, magának olyat, amelyiknél nincs nagyobb, és döntése után vagy a magának osztott részt kapja meg, vagy két olyan résznek legalább a felét, amelyek egyikénél sem nagyobb a harmadik rész; végül azért, mert vagy az áll, hogy a által neki és -nak kiosztott két rész közül legalább az egyik rész a zsákmánynak legalább az részét teszi ki, és e két rész közül bármelyiket megszerezheti, vagy pedig azért, mert a nála és -nél levő két rész együttesen legalább része a zsákmánynak, és ennek legalább a felét megszerezheti. Erdős Péter (Budapest, I. István Gimn., III. o. t.)
A további két megoldásban az osztozkodás igazságos voltának igazolását az olvasóra bízzuk.
III.megoldás. Először kijelöli a zsákmánynak egy főre eső részét, majd ebből vagy elvesz vagy nem, és az így kapott rész -é lesz, ha ő azt elfogadja; az ellenkező esetben , illetve kapja ezt a részt aszerint, hogy elvett-e belőle vagy sem. Ezután az a két rabló, akinek még nincs semmije, osztozik a zsákmány megmaradt részén.
IV.megoldás. Az három részre osztja a zsákmányt, majd is és is rámutat két-két részre. Ha mindketten ugyanarra a két részre mutattak rá, akkor ezt a két részt egymás között elosztják és a harmadik rész -é. Ha viszont csak egy olyan rész van, amire mind a ketten rámutattak, akkor ezt egymás között elosztják, továbbá mindketten az általuk mutatott másik részen külön-külön osztoznak -val.
Megjegyzés. Az I. és a III. megoldás könnyen általánosítható arra az esetre, amikor tetszőleges számú rabló akar igazságosan osztozkodni. |