A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A közlés szerint a teknőc átlagos sebessége (m/perc) volt, viszont a b) és c) feltételek szerint minden megfigyelő (m/perc) átlagsebességet észlelt, és az a) feltétel szerint ezek a figyelések lefedték a teknőc egész mozgását. Ezek azonban csak első látásra vannak ellentmondásban, ugyanis a megfigyelők száma nincs korlátozva. Kellett is lennie olyan időszaknak ‐ többnek is ‐, amelyekben többen is figyeltek, különben csak annyi figyelő lehetett volna, ahány perc, vagyis , és így teknőcünk csak métert haladhatott volna. A továbbiakban egyszerre legfeljebb megfigyelőt tekintünk, de természetesen úgy, hogy 1-1 percük ne fedje át egymást teljesen, különben a másodiknak a figyelése nem adna újat. Így a teknőc átlagsebessége már nagyobbnak adódhat (m/perc)-nél, elérheti ‐ és meg is haladhatja ‐ a szükséges értéket. Vegyük a két megfigyelő által együttvéve lefedett időszakot ‐ mondjuk ‐ perc másodpercnek: figyeljen először az első egyedül másodpercig, majd együtt másodpercig, végül másodpercig a második egyedül; másrészt az e figyelő által látott 1-1 métert tegye meg a teknőc az időszak első és utolsó másodpercnyi részében és topogjon egy helyben, amíg mindketten figyelik. Így másodperc alatt métert halad előre, és átlagsebessége , ami már nagyobb is -nál. Véve ilyen figyelőpárt, a teknőc másodperc alatt megteszi a métert, végül a hátralevő másodperc alatt már nyugodtan állhat a célban egy megfigyelő őrizete alatt. Ennek ugyanis a teljes menetidő hatodik perce alatt kellett figyelnie, így ő is látta a figyelő által észlelt tizedik métert (a . mp végétől a . mp végéig), de nem látta a . figyelő méterét (a . mp-től a -ig). ‐ Mondhatjuk azonban azt is, hogy a . figyelő idejét módosítjuk a . mp időközről .-ra.
Ábránk a minimálisan szükséges megfigyelővel mutat egy lehetőséget a történet idő-út grafikonjára, az út egyes métereiben egyenletes mozgást tételezve fel.
Megjegyzések. 1. A feladat "nehézsége'' kizárólag abban áll, hogy ki kellett lépnünk a jól ismert mozgástípusok köréből. 2. A feltételek nem zárják ki azt, hogy az egyes megfigyelők több részletben teljesítsék 1-1 percüket. Ha ezt megengedjük, a teknőc tetszőlegesen nagy utat is megtehet, a perces menetidő megtartásával: az első másodperc alatt áll, és ezt ember figyeli, ezután mindegyik ember kizárólagos, mp-nyi figyelése alatt 1-1 métert halad, együttvéve métert. Itt és kapcsolatát a egyenlet adja meg. ‐ Megmagyarázható a mozgás akkor is, ha a megteendő út mértékszáma nem természetes szám. |