Feladat: Pontversenyen kívüli P.159 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bacsó Gábor ,  Csendes Tibor ,  Dobor T. ,  Emese Gy. ,  Horváth Mária ,  Kiss E. ,  Kollár János ,  Krebsz Sarolta ,  Lelkes A. ,  Markó P. ,  Páles Zsolt ,  Pócsi György ,  Révész György ,  Surján P. ,  Vörös Z. 
Füzet: 1974/március, 115 - 116. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Logikai feladatok, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1972/december: Pontversenyen kívüli P.159

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A közlés szerint a teknőc átlagos sebessége (10/6) (m/perc) volt, viszont a b) és c) feltételek szerint minden megfigyelő 1 (m/perc) átlagsebességet észlelt, és az a) feltétel szerint ezek a figyelések lefedték a teknőc egész mozgását. Ezek azonban csak első látásra vannak ellentmondásban, ugyanis a megfigyelők száma nincs korlátozva.
Kellett is lennie olyan időszaknak ‐ többnek is ‐, amelyekben többen is figyeltek, különben csak annyi figyelő lehetett volna, ahány perc, vagyis 6, és így teknőcünk csak 6 métert haladhatott volna. A továbbiakban egyszerre legfeljebb 2 megfigyelőt tekintünk, de természetesen úgy, hogy 1-1 percük ne fedje át egymást teljesen, különben a másodiknak a figyelése nem adna újat.
Így a teknőc átlagsebessége már nagyobbnak adódhat 1 (m/perc)-nél, elérheti ‐ és meg is haladhatja ‐ a szükséges értéket. Vegyük a két megfigyelő által együttvéve lefedett időszakot ‐ mondjuk ‐ 1 perc 10 másodpercnek: figyeljen először az első egyedül 10 másodpercig, majd együtt 50 másodpercig, végül 10 másodpercig a második egyedül; másrészt az e 2 figyelő által látott 1-1 métert tegye meg a teknőc az időszak első és utolsó 10 másodpercnyi részében és topogjon egy helyben, amíg mindketten figyelik. Így 70 másodperc alatt 2 métert halad előre, és átlagsebessége 2:(7/6)=12/7, ami már nagyobb is 10/6-nál.
Véve 5 ilyen figyelőpárt, a teknőc 350 másodperc alatt megteszi a 10 métert, végül a hátralevő 10 másodperc alatt már nyugodtan állhat a célban egy 11. megfigyelő őrizete alatt. Ennek ugyanis a teljes menetidő hatodik perce alatt kellett figyelnie, így ő is látta a 10. figyelő által észlelt tizedik métert (a 340. mp végétől a 350. mp végéig), de nem látta a 9. figyelő méterét (a 280. mp-től a 290-ig). ‐ Mondhatjuk azonban azt is, hogy a 10. figyelő idejét módosítjuk a 291-350. mp időközről 301-360.-ra.

 

 

Ábránk a minimálisan szükséges 10 megfigyelővel mutat egy lehetőséget a történet idő-út grafikonjára, az út egyes métereiben egyenletes mozgást tételezve fel.
 

Megjegyzések. 1. A feladat "nehézsége'' kizárólag abban áll, hogy ki kellett lépnünk a jól ismert mozgástípusok köréből.
2. A feltételek nem zárják ki azt, hogy az egyes megfigyelők több részletben teljesítsék 1-1 percüket. Ha ezt megengedjük, a teknőc tetszőlegesen nagy utat is megtehet, a 6 perces menetidő megtartásával: az első 60-ε másodperc alatt áll, és ezt n ember figyeli, ezután mindegyik ember kizárólagos, ε mp-nyi figyelése alatt 1-1 métert halad, együttvéve n métert. Itt n és ε kapcsolatát a (60-ε)+nε=360 egyenlet adja meg. ‐ Megmagyarázható a mozgás akkor is, ha a megteendő út mértékszáma nem természetes szám.