A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha olyan természetes számok, hogy számjegyeik összegei között előfordul egymás után következő természetes szám, s így legalább az egyik osztható -mal, akkor az számok között van kissé szerencsétlen szám. Így bármely nemnegatív egész számra a , és a zárt intervallumok mindegyikében van legalább egy kissé szerencsétlen szám. Ezek alapján először megmutatjuk, hogy ha és szomszédos kissé szerencsétlen számok, akkor .
Két eset lehetséges: van olyan nemnegatív egész szám, hogy
a) , ekkor a fentiek szerint és , tehát valóban ;
b) , ekkor ha lenne, akkor a intervallumban nem lenne kissé szerencsétlen szám, ami ellentmond a fentieknek.
Könnyen látható, hogy az , szomszédos kissé szerencsétlen számok, tehát a szomszédos kissé szerencsétlen számok közti különbség maximuma . |