Feladat: Pontversenyen kívüli P.130 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bálint L. ,  Balogh Z. ,  Breuer P. ,  Erdős P. ,  Fukker B. ,  Füredi Z. ,  Hermann P. ,  Kollár J. ,  Mózes L. ,  Reviczky J. ,  Székely A. 
Füzet: 1973/április, 169 - 170. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Konstruktív megoldási módszer, Természetes számok, Klasszikus valószínűség, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1972/február: Pontversenyen kívüli P.130

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kérdésre a válasz igenlő, megfelel pl. számainknak az A, B, C jelű kockákon való alábbi elrendezése:

A:1,2,9,10,17,18;B:5,6,7,8,15,16;C:3,4,11,12,13,14.
Így ugyanis az A kocka egymás utáni lapjaihoz 0, 0, 4, 4, 6, 6 olyan lapja van B-nek, amelyen kisebb szám áll, és e többletek összege 20. Másrészt a két kocka feldobásának 6⋅6=36 különböző, egyenlően valószínű kimenetele van, tehát annak valószínűsége, hogy A-val nagyobbat dobunk, mint B-vel: 20/36>1/2, eszerint A valóban előnyösebb, mint B.
B és C ugyanilyen összehasonlításában 2+2+2+2+6+6=20, C és A összehasonlításában 2+2+4+4+4+4=20 az előbb mondott kockára kedvező lap-párok száma, tehát B előnyösebb C-nél, és C előnyösebb, mint A. Állításunk helyességét megmutattuk.
 
Megjegyzések. 1. Vegyük észre, hogy az A kocka számai olyan 3 párba állíthatók, melyek összege 1+18=19; a B kocka számait hasonlóan tükrözve számaink felsorolásának 19:2=9,5 "középpontjára'', a C kocka számait kapjuk (és viszont).
2. További megfelelő elrendezések (soronként egy-egy):
 
ABC   előnyök  1, 5, 17, 12, 14, 18;3, 14, 16, 11, 16, 17;2, 8, 9, 10,  13, 15;19, 19, 19;  1, 6, 18, 10, 15, 17;3, 15, 17, 12, 14, 16;2, 4, 9, 11, 13, 18;19, 19, 19;  1, 2, 14, 15, 17, 18;3, 10, 11, 12, 13, 14;5, 6, 7, 18, 19, 16;19, 25, 19;  1, 2, 13, 14, 15, 16;7, 18, 19, 10, 11, 12;3, 4, 5, 16, 17, 18;24, 24, 20.