Nagyítsuk a $P_1$ poliédert az $A_1$ centrumból a kétszeresére, és jelöljük a kapott poliédert $P$-vel. Megmutatjuk, hogy a $P_i$ poliéderek mindegyike benne van $P$-ben. Mivel $P$ térfogata $P_1$ térfogatának $2^3=8$-szorosa, ebből már következik a feladatunk állítása, hiszen ha az nem volna igaz, $P$ térfogata legalább annyi lenne, minta $P_1\mathrm{,}{P}_2\mathrm{,}\text{...}{P}_9$ poliéderek térfogatának az összege, vagyis $P_1$ térfogatának a 9-szerese.
Legyen $B_i$ a $P_i$ poliéder tetszőleges pontja. Mivel $P_i$ a $P_1$-ből származik az $A_1\to A_i$ eltolással, a $B_i$ pont a $P_1$ poliéder valamely $B_1$ pontjának az eltolásából származik. Eszerint az $\overrightarrow{A_1{A}_i}$, $\overrightarrow{B_1{B}_i}$, vektorok egyenlőek, és az $\overrightarrow{A_1{B}_i}$ vektor egyenlő az $\overrightarrow{A_1{A}_i}$, $\overrightarrow{A_1{B}_1}$ vektorok összegével, vagyis az $\overrightarrow{A_{1}C}$ vektor kététeresével, ahol $C$ a $B_1{A}_i$ szakasz felezőpontja. Ez a $C$ felezőpont pedig $P_1$-hez tartozik, mert $A_i$ és $B_1$ is $P_1$-hez tartozik, és $P_1$ konvex. A feladat állítását ezzel bebizonyítottuk.