A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük -vel az (, , , ) permutációt. A kifejezés alakú szorzatok összegével egyenlő. A indexpárokhoz tartozó szorzatok mindegyike szerepel -ben, a indexpárhoz tartozó szorzat pedig akkor és csak akkor szerepel benne, ha -ben megelőzi -t, vagyis az -edik fiókot előbb akarjuk megnézni, mint a -adikat. Ha szabadon választhatnánk meg minden indexpárhoz, hogy a és szorzatok közül melyik szerepeljen -ben, nyilván a kisebbiket választanánk. Eszerint előbb kellene megnézni az -edik fiókot, mint a -adikat, ha azaz ha teljesül, ha pedig e két hányados egyenlő, akkor a két fiók megnézésének a sorrendje (ebből a szempontból) közömbös. Minimális lesz tehát értéke, ha tetszőleges indexpárra (3) akkor és csak akkor teljesül, ha -ben megelőzi -t, azaz ha | | (4) | ezzel ugyanis egy csapásra biztosítjuk, hogy a , szorzatpárok közül mindig a kisebbik szerepeljen -ben. (Természetesen, ha a hányadosok között egyenlőek is vannak, akkor minden olyan permutációra minimális értéke, amelyikre (4) teljesül.)
Pap Gyula (Debrecen, Fazekas M. Gimn., IV. o. t) |
|