Bebizonyítjuk, hogy két rögzített szomszédos oszlop között ugyanannyi piros szakasz van, mint kék. Legyen a lehetséges $2n$ szakasz közül pirossal színezve $m$ db. E szakaszok végpontjai piros pontok, és a két oszlop további $2n-2m$ piros pontja nem végpontja piros szakasznak, s így a feladat értelmében egyetlen színezett szakasznak sem. Más szóval közülük semelyik kettő nem esik egy sorba, mindegyiküknek kék a párja.
Eszerint $2n-2m$ db olyan kék pont van, mely nem végpontja színezett szakasznak. És mivel több piros pont nincs, az összes többi kék pont végpontja egy-egy kék szakasznak. A kék szakaszok száma tehát $\frac{1}{2}\left\{2n-\left(2n-2m\right)\right\}=m$, ezt akartuk bizonyítani.
Így bármelyik két szomszédos oszlop közti kék és piros szakaszok száma megegyezik, tehát az összes vízszintes piros és kék szakaszok száma is egyenlő, és ugyanezt kapjuk a függőleges állású piros és kék szakaszokra, ha bizonyításunkban oszlop helyett végig sort mondunk és $n$ helyett $k$-t.