A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az azonosságot egy feladat két különböző megoldásával igazoljuk. Tegyük fel, hogy egy dobozban pár különböző kesztyű van. Kérdés, hányféleképpen lehet kivenni közülük darabot. Az egyik lehetséges megoldást jól ismerjük: ismétlés nélküli kombináció, a másik a következő. Csoportosítsuk a lehetséges kiválasztásokat aszerint, hogy hány pár kesztyűt érintenek (akár úgy, hogy a pár mindkét darabja, akár csak egyike szerepel a kiválasztásban). Legyen az érintett párok száma . Ezt a párt az pár közül -féleképpen választhatjuk ki. Jelölje továbbá az érintett párok között a teljes párok számát (tehát azokét, melyeknek mindkét darabját kiválasztottuk). Így a félben hagyott párok száma . Mivel db kesztyűt választunk ki, fennáll , és így a teljes párok száma és a páratlan kesztyűk száma . A érintett pár közül a teljes párokat-féleképpen választhatjuk ki, és ezután a félpár mindegyikéből egymástól függetlenül választhatjuk a jobb, ill. a bal kesztyűt, vagyis -féleképpen választhatunk. Így ha sorban megválasztottuk az érintett párokat, majd ezek közül a teljes párokat, akkor a félpárok tekintetében minden esetben választási lehetőségünk van. Mivel pedig az érintett párok száma legalább és legfeljebb , az összes lehetséges kiválasztások számát az (1) bal oldalán álló összeg is megadja. Ez szükségképpen megegyezik első megoldásunk eredményével.
Simon Júlia (Győr, Kazinczy F. Gimn., IV. o. t.) |
|
|