A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az összes lehetséges lottóhúzások az számok -öd osztályú (ismétlés nélküli) kombinációi, számuk A feladat feltételeit kielégítő húzások növekvően rendezett lottószámai közül az első hármat , , -val jelölve számoljuk meg azoknak az előírt tulajdonságú húzásoknak a számát, amelyekben egy adott érték. Mivel , , és után még két lottószám következik, így . A utáni két szám a -nál nagyobb lottószámok közül -féleképpen választható, és minden ilyen párhoz a -nál kisebb számok közül úgy, hogy legyen, azaz . Így lehetséges értékeinek száma , és az adott -t tartalmazó, a feltételeket kielégítő húzásoké az összes megfelelő húzásoké pedig ezek összege a értékekre. értéke , ha és ha , és az egy értékhez tartozó tagpár összege
Ezt összegezve -ra és felhasználva, hogy az első természetes szám, négyzetszám, ill. köbszám összege rendre , ill. kapjuk, hogy | | Így pedig a kérdéses valószínűség | | Feladatunk második felére áttérve határozzuk meg először a számok között a legnagyobbat.
Emiatt , ha , , ha , tehát a számok között és a legnagyobb, és . Láttuk, hogy ha páratlan, , ha pedig páros, , tehát a számok között a legnagyobb. A vizsgált húzások között tehát a harmadik szám leggyakoribb értéke. Megjegyzések. 1. A magyar lottójáték végéig tartott húzásában -szor lépett fel a vizsgált egyenlőség. A hányados elég jó megegyezésben van számításunk eredményével. Az említett eset viszont még nagyon kevés ahhoz, hogy a harmadik szám gyakoriságára valami törvényszerűséget mutasson. Az előfordult harmadik számok, növekedően rendezve: , , , , , (két esetben alakban), , , , , , , , , , . A statisztikában használt medián (aminél ugyanannyi adat nagyobb, mint amennyi kisebb) és között van. 2. Azt az esetet vizsgáltuk, amelyben a különbség . A húzás között esetben volt pozitív, esetben negatív, legnagyobb előfordult értéke , a legkisebb . néhány körüli értékének előfordulási száma:
|