| Feladat: | Pontversenyen kívüli P.27 | Korcsoport: - | Nehézségi fok: nehéz |
| Megoldó(k): | Beck József , Gőgh József , Göndőcs Ferenc , Somorjai Gábor , Vajnági András | ||
| Füzet: | 1969/november, 154 - 155. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Diszkusszió, Síkgeometriai szerkesztések, Pontversenyen kívüli probléma | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1969/március: Pontversenyen kívüli P.27 | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. -sel a körüli, sugarú körnek és a hiperbolának azt a metszéspontját jelöljük, amely a egyenes és az tengely közé esik. Húzzunk párhuzamost -n és -en át az és tengellyel. Az előbbivel párhuzamos egyenesek messék az -tengelyt rendre -ban és -ben, az utóbbival párhuzamosak az -tengelyt -ben, ill. -ben; és , ill. és metszéspontját jelöljük , ill. -vel, a téglalap középpontját -mel, -nek egy -n túli pontját -val.  A bizonyítás azon fog múlni, hogy megmutatjuk: , és egy egyenesen van. Az, hogy és a hiperbolán van, azt jelenti, hogy az és téglalap területe egyenlő, s így az és téglalapé is. Messe az egyenes -t -ben és jelöljük ennek merőleges vetületét -en -vel, -n -vel. Megmutatjuk, hogy ezek egybeesnek -vel, -sel, ill. -vel. Valóban, a következő idompárok egyenlő területűek: az és háromszögek, az és négyszögek, a és háromszögek. Így az háromszög területe egyenlő a idoméval, de nyilvánvalóan egyenlő a háromszögével is. Ez csak úgy lehet, ha a egyenes egybeesik -vel. Mivel a téglalap átlói felezik egymást és egyenlők, a szerkesztést is figyelembe véve Így a harmadolandó szögre
|