A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A P. 26. problémában láttuk, hogy a méretű sakktáblának (, ) lóugrással való bejárása csak úgy lehetséges, ha először egyik olyan résztartományát járjuk be, melyet a szélső sorok valamelyik színű mezői és a belső sorok ellentétes színű mezői alkotnak. Továbbá az egyik résztartományból a másikba való átlépés csak két belső mező közt lehetséges, és a bejárás kezdő- és végpontja szélső mezőn van. Nem nehéz ezek ismeretében bejárási útvonalat kijelölni adott esetére, ezért csak olyan utasítás tekinthető érdekesnek, amely minden -ra érvényes, legalábbis valahonnan kezdve. Alább három ilyen bejárási utasítást adunk. Az 1. ábra színezése a tábla két résztartományát mutatja esetére.
1. ábra I. A táblát jobbról bal felé mezőnyi szelvényekre osztjuk, a balról esetleg maradó vagy oszlopot a velük szomszédos szelvényhez csatoljuk. Az első résztartomány bejárásában balról jobbra és szelvényről szelvényre haladunk. Az 1. szelvényt a , , illetve ábra szerint járjuk be a számok sorrendjében, -nak , , illetve alakja szerint. A 2. szelvényt már egységesen bal alsó mezején kezdjük, a ábrának a tábla hosszanti tengelyére vett tükörképe szerint járjuk be, majd váltakozva -t és a tükörképét alkalmazzuk. Sétánk felében, az utolsó szelvényben résztartományváltással a ábra (vagy a tükörképe) szerint meg tudunk fordulni (a betűk rendjében), az előtte álló szelvényből pedig addigi útvonalunk tükörképén térünk vissza. Eljárásunk és esetére használható.
2. ábra II. Elég megadni az egyik tartomány egy záródó bejárását. Ha ugyanis egy ilyen bejárás van, akkor a másik tartomány egy bejárását kapjuk, ha az első bejárását tükrözzük a tábla két belső sorát elválasztó szimmetriatengelyre. Ezután egy olyan lépést veszünk, amely belső sorból belső sorba vezet, viszont mindegyik tartomány bejárásából elhagyjuk azt a lépést, amelyiknek egyik végpontja egybeesik a mondott lépéssel; így az egész tábla egy bejárását kapjuk. Az egyik tartomány egy záródó bejárását összeállíthatjuk, ha legalább 7, a és ábrából. Csak az egyik tartományhoz tartozó mezők középpontjait tüntettük fel, a lépéseket pedig a végpontokat összekötő szakaszokkal szemléltettük. A tábla egyik végét a ábra szerint járhatjuk be, majd a ábrán feltüntetett ,,halszálka minta'' szerű úton haladunk tovább a tábla végétől számított negyedik oszlopig; végül aszerint, hogy a tábla felső vagy alsó részébe értünk-e, a ábrának a végpontjain átmenő egyenesre vagy ezen egyenes és a tábla szimmetriatengelyének metszéspontjára vett tükörképével zárhatjuk a bejárást. A ábra -re, a pedig -re mutatja be eljárásunkat. esetén nincs halszálkás része a bejárásnak.
3. ábra 4. ábra Létezik záródó bejárás -ra is (4. ábra). III. Más utasítást adunk az egyik résztartomány záródó bejárására, az előbb látottak szerinti további felhasználás céljára. a) Páratlan esetére egy szélső mezőről indulva lapos lóugrásokkal kétszer körülfutjuk a táblát ‐ vagyis minden mezőről a oszloppal és sorral odébb álló mezőre lépünk (a táblának természetesen vagy az alsó, vagy a felső felében) ‐, csupán a tábla szélső oszlopában, a kanyarodva visszafordulásban iktatunk közbe 1‐1 magas ‐ azaz oszloppal és sorral távolodó ‐ lóugrást. Valóban, az alsó sornak egy páros sorszámú (legalább a -ik) mezejéről így indulva jobbra, az első kanyarodásig a páros oszlopokban lépünk rá mezőre, majd a magas lóugrás után a tábla felső felén visszajőve a páratlan oszlopokban -re ‐ -re, és ismét az alsó féltáblára kanyarodva -edik mezőként az indulási oszlop belső sorbeli mezejére jutunk, hiszen váltakozva külső és belső sorbeli mezőkre léptünk, és páros. A második körülfutással ugyanígy (-edik mezőként) az indulási mezőre jutunk, eszerint útvonalunk záródik. Másrészt a bejárt mezők ‐ az alsó táblafél páros és a felső fél páratlan sorszámú oszlopbeli mezői az egyik résztartományt alkotják (más szóval azért, mert sohasem léptünk belső sorból belső sorba, és ábra).
5. ábra b) Páros esetén az első körülfutást ugyanígy végezzük. Ekkor azonban -edik mezőként az indulási mezőre jutnánk, ezért az első körülfutást bevégző (tehát . sorbeli) mezőből, -ből jobbra fölfelé magas ugrással elérhető (tehát 4. sorbeli) mezőből indítjuk a második körülfutást. -re az első körülfutásban nem léptünk rá, ugyanis az alsó táblafélre való visszakanyarodás lépése jobbra lejt, az 1. oszlopból a -ba visz, ezért az alsó és a felső táblafélen levő menetvonalrészek is ilyen eltolással állnak elő egymásból, -ből a mondott alatti mező. A második körülfutás utolsó mezeje, az -től jobbra lejtő lapos ugrásnyira adódik, ezért belőle balra süllyedő magas lóugrással -re jutunk, bejárásunk záródik; azonban ezek érdekében az indulás nem történhet a tábla utolsó oszlopából ( és ábra).
6. ábra Ez az eljárás minden megengedett -ra érvényes. A két résztartomány záródó bejárásai összekapcsolásának a II. és III. bejárási utasításban használt elvét Somorjai Gábor dolgozata tartalmazta, továbbá megadta néhány páratlan értékére a lapos ugrásos záródó bejárást. Lásd a megoldást K. M. L. 39 (1969) 151. o. |