Állítsuk be tetszőlegesen a kapcsolókat, és jelöljük az ekkor égő lámpát $L_1$-gyel. Majd kapcsoljuk át sorban és egyenként az egyes kapcsolókat egy másik állásba, és jelöljük $K$-val azt a kapcsolót, amelynek átkapcsolásakor az $L_1$ először alszik ki, és egy másik, $L_2$ lámpa gyullad fel. (Ilyen $K$ kapcsoló valóban van, hiszen legkésőbb, mire az utolsó kapcsolót is átállítottuk, a II. feltétel miatt már biztosan más lámpa ég, mint eredetileg.) Jelöljük a $K$ kapcsoló eredeti állását $A_1$-gyel, új állását $A_2$-vel, a többi kapcsolónak közvetlenül a $K$ átkapcsolása előtti állásaiból álló rendszert pedig $T_1$-gyel. Eszerint a talált $K$ kapcsoló $A_1$ és a többi kapcsoló $T_1$ állása mellett az $L_1$ lámpa ég, a $K$ kapcsoló állását $A_2$-re változtatva ‐ míg a többi változatlanul a $T_1$ helyzetben marad ‐ az $L_2$ lámpa ég. Jelöljük továbbá a $K$ kapcsoló harmadik állását $A_3$-mal, a harmadik lámpát $L_3$-mal.
Világos, hogy csak $K$ lehet az a kapcsoló, amelynek az állása egymagában meghatározza, hogy melyik lámpa ég. A $K$-tól különböző kapcsolók egy tetszés szerinti állását $T$-vel jelölve, azt kell tehát megmutatnunk, hogy ha $K$-t az $A_i$ helyzetbe állítjuk ($i=1$, $2$ vagy $3$) és a többi kapcsolót a $T$ állásba ‐ ezt a továbbiakban röviden a $T{A}_i$, állásnak nevezzük ‐, akkor az $L_i$ lámpa ég.
Ehhez segítségül vesszük a $K$-tól különböző kapcsolók két további helyzetét: egy olyan $T_2$ helyzetet, amelyben mindegyik másképp áll, mint $T_1$-ben és másképp, mint $T$-ben, továbbá azt a $T_3$ helyzetet, amelyben mindegyik kapcsoló másképp áll, mint $T_1$-ben és másképp, mint $T_2$-ben. Mivel mindegyik kapcsolónak $3$ lehetséges állapota van, így van ilyen $T_2$ (lehet esetleg több is), és $T_1$-hez és $T_2$-höz egy egyértelműen meghatározott $T_3$ tartozik.
Ha megmutatjuk, hogy a $T_2{A}_i$ állásnál az $L_i$ lámpa ég $i=\mathrm{1,2,3}$-ra, ebből már következik, hogy a $T{A}_i$ állásnál is az $L_i$ lámpa ég, hiszen ha $j$ és $k$ jelenti az $1$, $2$, $3$ közül az $i$-től különböző értékeket, akkor a $T_2{A}_j$ és $T_2{A}_k$ állásnál az $L_j$ és $L_k$ lámpa ég, továbbá mindkét állásban mindegyik kapcsoló helyzete más, mint a $T{A}_i$ állásban, tehát az utolsó kapcsolóállásnál csak $L_i$ éghet.
Az világos, hogy a $T_2{A}_3$ állásban csak az $L_3$ lámpa éghet, mert ebben az állásban minden kapcsoló másképp áll, mint $T_1{A}_1$-ben és másképp, mint $T_1{A}_2$-ben. Ugyanilyen okból a $T_3{A}_3$ állásnál is csak $L_3$ éghet. Azonban a $T_2{A}_1$ állásnál minden kapcsoló másképp áll, mint $T_1{A}_2$-nél és másképp, mint $T_3{A}_3$-nál, tehát ekkor $L_1$-nek kell égnie; $T_2{A}_2$-nél pedig minden kapcsoló másképp áll, mint $T_1{A}_1$-nél, és másképp, mint $T_3{A}_3$-nál, tehát ekkor $L_2$ ég.
Ezzel a feladat állítását igazoltuk.