A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Feltehetjük, hogy , mert ha legfeljebb négyjegyű, akkor a feladat állítása nyilvánvaló. Tekintsük azokat a természetes számokat, amelyek tízes számrendszerbeli alakjában csak a 0 és az 1 számjegyek szerepelnek. Ha a tízes számrendszerbeli alakokat a kettes számrendszerben képzeljük el, akkor világos, hogy így minden természetes számot felsorolhatunk, és mindegyiket csak egyszer (tehát -ből éppen lesz). Ezért
| |
A skatulyaelv szerint az számok között van kettő, amelyek -val osztva ugyanazt a maradékot adják, azaz e két szám (pozitív) különbsége osztható -val. Az írásbeli kivonás szabályait használva megállapíthatjuk, hogy e különbség tízes számrendszerbeli alakja csak a 0, 1, 8 és 9 számjegyeket tartalmazhatja, az pedig nyilvánvaló, hogy a különbség nem haladhatja meg -t. Így elegendő belátnunk, hogy . A fenti összefüggés ‐ és a megoldás elején tett feltevés ‐ segítségével ez is egyszerű:
| |
Hertz István (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján |
|