A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tegyük fel, hogy -eseink között végtelen sok minimális van. Foglalkozzunk csak ezekkel. Jelölje az -es elemét. Mivel az -esek minimálisak, azért bármely -hez található olyan , hogy . Itt az -re végtelen sok, a -re azonban csak véges sok lehetőségünk van, tehát a skatulya-elv alapján kell lennie olyan -nak, amelyre az -k közül végtelen sok kisebb, mint . Az -nál kisebb pozitív egészek száma véges, ezért végtelen sok egyenlő van az -k között. Tekintsük az ilyen -khez tartozó -eseket. Ezek megegyeznek a . elemükben, vagyis ha a . elemet mindegyikből elhagyjuk, akkor végtelen sok minimális -est kapunk. Az eljárást még -szer megismételve szám-1-esek, azaz pozitív egészek olyan végtelen halmazához jutunk, amelyben minden elem minimális. Ellentmondásra jutottunk, hiszen a pozitív egészek tetszőleges halmazában pontosan 1 darab minimális van (a legkisebb).
Pap Gyula (Debrecen, Fazekas M. Gimn., I. o. t.) |
|