Tegyük fel, hogy $n$-eseink között végtelen sok minimális van. Foglalkozzunk csak ezekkel. Jelölje $a_{i\mathrm{,}j}$ $\left(i=\mathrm{1,2,}\text{...};j=\mathrm{1,2,}\text{...}\mathrm{,}n\right)$ az $i\mathrm{.}$ $n$-es $j\mathrm{.}$ elemét. Mivel az $n$-esek minimálisak, azért bármely $1\ne i$-hez található olyan $j$, hogy $a_{i\mathrm{,}j}<a_{\mathrm{1,}j}$. Itt az $i$-re végtelen sok, a $j$-re azonban csak véges sok lehetőségünk van, tehát a skatulya-elv alapján kell lennie olyan $k$-nak, amelyre az $a_{i\mathrm{,}k}$-k közül végtelen sok kisebb, mint $a_{\mathrm{1,}k}$. Az $a_{\mathrm{1,}k}$-nál kisebb pozitív egészek száma véges, ezért végtelen sok egyenlő van az $a_{i\mathrm{,}k}$-k között. Tekintsük az ilyen $i$-khez tartozó $n$-eseket. Ezek megegyeznek a $k$. elemükben, vagyis ha a $k$. elemet mindegyikből elhagyjuk, akkor végtelen sok minimális $\left(n-1\right)$-est kapunk. Az eljárást még $\left(n-2\right)$-szer megismételve szám-1-esek, azaz pozitív egészek olyan végtelen halmazához jutunk, amelyben minden elem minimális. Ellentmondásra jutottunk, hiszen a pozitív egészek tetszőleges halmazában pontosan 1 darab minimális van (a legkisebb).