Foglalkozzunk csak a $k\mathrm{,}n>1$ esettel. ($k=1$ vagy $n=1$ esetén a feladat értelmetlen.) Számozzuk a tábla sorait 0-tól $\left(k-1\right)$-ig, oszlopait 0-tól $\left(n-1\right)$-ig úgy, hogy a bal felső sarok legyen a $\left(\mathrm{0,0}\right)$ mező. Tegyük fel továbbá, hogy a futó innen indul, tehát ez a mező világos színű. Nem nehéz észrevenni, hogy $x$ lépés után a futó helyzete csak az $x$-nek $\left(2k-2\right)$-vel és $\left(2n-2\right)$-vel való osztási maradékától függ. Pontosabban, ha $x\equiv \pm p$ (mod $2n-2$), ahol $p=\mathrm{0,1,2,}\text{...}\mathrm{,}n-1$, akkor a futó a $\left|p\right|$. oszlopban van, és jobbra vagy balra tart aszerint, hogy a $p$-nek pozitív vagy negatív előjelet adtunk (azzal a megállapodással, hogy a 0-hoz pozitív, az $\left(n-1\right)$-hez negatív előjelet társítunk; ezekben az esetekben ugyanis mindkét előjel ugyanazt a maradékosztályt határozza meg). Hasonlóan, ha $x\equiv \pm q$ (mod $2k-2$), akol $q=\mathrm{1,2,}\text{...}\mathrm{,}k-1$, akkor a futó a $\left|q\right|$. sorban van, és lefelé vagy felfelé tart aszerint, hogy a $q$-nek milyen előjelet adtunk (a 0-hoz pozitív, a $\left(k-1\right)$-hez negatív előjelet társítva). A $\left(p\mathrm{,}q\right)$ mező pontosan akkor világos, ha $p-q$ páros. Így a futó akkor és csak akkor járja be az összes világos mezőt, ha az $u\left(2n-2\right)\pm p=v\left(2k-2\right)\pm q$ egyenletnek minden szóba jövő $\left(p\mathrm{,}q\right)$ párra van egészekből álló $\left(u\mathrm{,}v\right)$ megoldása. (Megoldáson azt értjük, hogy a bal és a jobb oldalon az előjeleket alkalmasan választva fennáll az egyenlőség.) Mivel $\pm p\pm q$ páros, azért az egyenletet, továbbra is az egészek között maradva, ilyen alakba írhatjuk: $\frac{\pm p\pm q}{2}=v\left(k-1\right)-u\left(n-1\right)$. Ha $k-1$ és $n-1$ relatív prímek, akkor az egyenlet persze mindig megoldható, függetlenül az előjelek választásától. Ha azonban $p$-t 2-nek, $q$-t 0-nak választjuk, akkor az is látható, hogy ez a feltétel valójában szükséges is a megoldás létezéséhez.
Tehát a futó pontosan akkor járja be az összes világos színű mezőt a táblán, ha $\left(n-\mathrm{1,}k-1\right)=1$.