A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelöljük a háromszög oldalait és szögeit a szokásos módon -val (lásd az ábrát). A szögfelezőtétel serint és . Írjuk fel a háromszögben a koszinusztételt a oldalra: | | Az háromszög oldalára vonatkozó koszinusztételből: Ezt (1)-be helyettesítve kapjuk, hogy | |
Megmutatjuk, hogy . Ez a szögfelezőtétel és (2) szerint pontosan akkor teljesül, ha | | Az egyenlőtlenséget -vel elosztva és rendezve kapjuk, hogy | | Megszorozva -vel: Ezt rendezve pedig nyilvánvalóan az igaz | | egyenlőséget kapjuk. A számtani és a mértani közép közti egyenlőtlenség alapján , vagyis . Ugyanígy láthatjuk be, hogy és . E három egyenlőtlenséget összeadva éppen a bizonyítandó állítást kapjuk. Megjegyzés. A példa F.2977. feladatnak a nehezebben megoldható ,,párja''.
|
|