A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelölje az polinomot, ekkor , és Bolzano tétele alapján -nek van egy gyöke a intervallumban. Nyilván , vagyis , tehát ismét Bolzano tétele miatt -nek van egy gyöke a intervallumban. Végezetül , és Bolzano tétele alapján -nek van egy gyöke a intervallumban. Így azt kaptuk, hogy -nek három valós gyöke van: , tehát . Jelöljük -nel a gyökök -edik hatványösszegét ( nemnegatív egész), azaz Nyilván . A harmadfokú polinomokra vonatkozó Vita-formulák szerint | | ezek alapján könnyen kapjuk, hogy , és . Tetszőleges egész mellett érvényes az = = = (3 -1 ) = = 3 - = 3 - összefüggés, amiből azonnal következik, hogy az -ek mind egészek. Tudjuk, hogy , vagyis minden egészre | | | | Mindezek alapján a bizonyítandó összefüggés egyenértékű a állítással. (1) szerint -ből kiindulva sorra meghatározhatjuk az maradékait. Kis számolással kapjuk, hogy | | | | | | Az utolsó három kongruenciát másképpen írva | | összefüggést, ami azt jelenti, hogy (mod 17) maradéka (mod 16) maradékától függ. Mivel (mod 16), azért tehát (2)-t beláttuk.
|