A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az eredeti négyzet -es. Ekkor ,,egységnégyzetből'' áll. Kössük össze képzeletben mindegyik kis négyzet középpontját az élszomszédaiéval. Összesen vízszintes és ugyanennyi függőleges irányú összeköttetést létesítettünk ezáltal (feltéve, hogy a papíron a négyzetek oldala vízszintes, illetve függőleges). Gábor minden egyes vonal behúzásakor ezek egyikét megszakítja, természetesen mindig másikat. A kezdeti összeköttetésből tehát marad. Ha elképzelünk egy gráfot, amelynek csúcsai a kis négyzetek középpontjai, élei pedig a megmaradt összeköttetések, akkor ennek a gráfnak csúcsa és éle van. Ugyanakkor tudjuk róla, hogy bármelyik csúcsából bármelyik másikba el lehet jutni, azaz összefüggő; ám csak egyféleképpen lehet eljutni, vagyis körmentes (ha volna benne kör, akkor annak két csúcsát kiválasztva, köztük többféle út is lenne). Tehát a gráfunk úgynevezett fa-gráf (erről részletesebben például Andrásfai Béla: Ismerkedés a gráfelmélettel c. könyvében lehet olvasni), s így igaz rá, hogy eggyel több csúcsa van, mint éle; azaz
Ennek az egyenletnek két gyöke van: és 21. Mivel negatív oldalhosszúságnak nincs értelme, az elsőnek megrajzolt négyzet oldala 21 egység.
Koblinger Egmont (Budapest, Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján |
|