Kezdőlap


Feladat:	Gy.2914	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bóna Gábor , Tóth Gábor Zsolt
Füzet:	1994/december, 493. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Thalesz-kör, Látókörív, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/április: Gy.2914

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismert, hogy ha egy kör $P Q$ és $R S$ húrjának metszéspontja $T$ , akkor $P T \cdot T Q = R T \cdot T S$ (1. ábra). Ezért $M C \cdot C E = A C \cdot C N = \frac{1}{4} A N^{2}$ és $M D \cdot D F = B D \cdot D N = \frac{1}{4} B N^{2}$ . Az $A B N$ háromszög derékszögű, tehát $A N^{2} + B N^{2} = A B^{2} = 4$ . Ezek alapján $M C \cdot C E + M D \cdot D F = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1$ .
Tehát a keresett érték 1.

Tóth Gábor Zsolt (Budapest, Árpád Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján