A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tekintsük az összeget általánosan -ig. Definíció szerint lesz, ha (egyenlőség ugyanis nem állhat fenn), azaz ha
ami egész volta miatt azzal ekvivalens, hogy
Tehát darab olyan van, amire . Ezek alapján a sorozat így néz ki (minden számból egymás után darab van):
| |
A reciprokok összege pedig:
ahol . Jelöljük -vel azt az utolsó értéket, amiből megvan mind a darab szám. Ekor , vagyis (1) szerint
Ebből látható, hogy az
egyenletnek van egy gyöke a intervallumban.
Mivel , így
és miatt
A reciprokok összege ekkor a következőképpen írható föl:
Az esetben az összegre adódik.
Pap Gyula (Debrecen, Fazekas M. Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján |
|