|
Feladat: |
Gy.2907 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: könnyű |
Megoldó(k): |
Baumgartner Klaudia , Bozsaky Tamás , Braun Gábor , Deli Tamás , Diósy Tamás , Gyukics Mihály , Hajdú Gábor , Hajdú Viktória , Lascsik Lívia , Marschalek Csaba , Muth Lóránt , Nagy Andrea , Németh Balázs , Nyakas Péter , Pap Gábor , Pap Gyula , Perényi Márton , Sneider Zoltán , Szabó Jácint , Tóth Gábor Zsolt , Várnai Ágnes , Völgyi István , Vörös Zoltán , Zakariás Ildikó |
Füzet: |
1994/december,
490. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek egybevágósága, Geometriai egyenlőtlenségek, Derékszögű háromszögek geometriája, Konstruktív megoldási módszer, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1994/március: Gy.2907 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Állítsunk az háromszög csúcsában merőlegest a oldalegyenesre, és vegyük fel ezen a merőlegesen a pontot úgy, hogy és a -nek ugyanazon az oldalán legyen, és teljesüljön. Jelöljük felezőpontját -fel. Ekkor , tehát az és a háromszögek egybevágóak, vagyis . A derékszögű háromszögben Pitagorasz tétele szerint:
De , ezért
Ezzel a feladat állítását beláttuk.
Szabó Jácint (Győr, Révai M. Gimn., I. o. t.) |
Megjegyzés. A megoldásból látszik, hogy egyenlőség pontosan akkor van, ha rajta van a egyenesen, vagyis ha az háromszög egyenlő szárú (). |
|