Legyen a $C$ csúcshoz tartozó magasság- és súlyvonal talppontja $T$ és $F$, a háromszög köré írt kör középpontja pedig $O$. Az $A$ és $B$ csúcsnál lévő szögek hegyesszögek, mert a $C$-hez tartozó magasságvonal a háromszög belsejében halad. A szimmetria miatt feltehetjük, hogy $CA<CB$ ($CA=CB$ esetén a magasság- és a súlyvonal egybeesne), amiből $CAB\sphericalangle >CBA\sphericalangle$ következik.
A feladat állítása szerint $ACT\sphericalangle =FCB\sphericalangle$, másrészt $ACT\sphericalangle =OCB\sphericalangle$ (ha a $CT$, illetve $CO$ egyeneseknek a körülírt körrel való második metszéspontja $T\text{'}$, illetve $O\text{'}$, akkor Thalész tétele miatt $CT\text{'}O\text{'}\sphericalangle ={90}^{\circ }$, vagyis $T\text{'}O\text{'}\parallel AB$, tehát a körülírt kör $AT\text{'}$ és $O\text{'}B$ ívei egyenlők, ezért a hozzájuk tartozó kerületi szögek is egyenlők), vagyis a $C$, $O$ és $F$ pontok egy egyenesen vannak. De $O$ rajta van az $AB$-re $F$-ben állított merőlegesen, amin $CA<CB$ miatt $C$ nincs rajta, ezért $O$ egybeesik $F$-fel. Ekkor viszont Thalész tétele miatt $ACB\sphericalangle ={90}^{\circ }$, ezért $CAB\sphericalangle ={90}^{\circ }-ACT\sphericalangle ={90}^{\circ }-\frac{1}{3}ACB\sphericalangle ={60}^{\circ }$.
Tehát a feladat feltételeinek csak a ${60}^{\circ }$ és ${30}^{\circ }$-os hegyesszögekkel rendelkező derékszögű háromszög felelhet meg, és könnyen láthetó, hogy az valóban jó is. Azaz a kérdéses háromszögben az oldalak aránya $2:\sqrt[]{3}:1$.